Resolva as equações
\sqrt{x}+\sqrt{x+5}=\frac{10}{\sqrt{x}}
\sqrt{x}+\sqrt{x+5}=\frac{10}{\sqrt{x}}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo é equações envolvendo radicais; vamos precisar identificar o domínio de
, usar uma substituição para eliminar as raízes e, em seguida, cuidar de possíveis soluções extraviadas ao elevar ao quadrado.
Passo 2
Analisando a expressão, vemos
no denominador, então precisamos de
para que tudo faça sentido (radical e denominador).
para que tudo faça sentido (radical e denominador).
Passo 3
Faça a substituição
Então
e a equação vira
Passo 4
Multiplique ambos os lados por
e isole o radical:
Passo 5
Eleve ao quadrado para eliminar o radical:
Expandindo o lado esquerdo e cancelando
em ambos os lados, obtemos
Passo 6
Daí
Passo 7
Voltando a
:
Verificação rápida:
,
, soma
e
. Está ok.
Resposta
A única solução é
.