Resolva as equações
(x-2)^{4}=16

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre todas as soluções reais de
(x - 2)^{4} = 16.
O conteúdo aqui é equação envolvendo potência de grau 4. Para resolver, vamos usar a propriedade de raízes quárticas: se (A)^{4} = B^{4}, então A = \pm B.

Passo 2

Repare que 16 = 2^{4}. Então podemos reescrever a equação como
(x - 2)^{4} = 2^{4}.

Passo 3

Pela propriedade de radiciação de potência par, temos
x - 2 = \pm 2.

Passo 4

Agora dividimos em dois casos:
  1. x - 2 = 2 x = 2 + 2 = 4
  2. x - 2 = -2 x = 2 - 2 = 0

Resposta

As soluções reais da equação são
x = 0 \quad\text{e}\quad x = 4.

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