Calcule:
\int(\sqrt[3]{t^{2}}-\operatorname{sen} t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(\sqrt[3]{t^{2}} - \sin t\bigr)\,dt.
O conteúdo envolve integração termo a termo, a regra da potência para expressões do tipo t^{m} e a integral básica de \sin t.

Passo 2

Separamos a integral em duas parcelas:
\int t^{2/3}\,dt \;-\;\int \sin t\,dt.

Passo 3

Para a primeira parcela, aplicamos a regra da potência:
\int t^{2/3}\,dt = \frac{t^{2/3 + 1}}{2/3 + 1} = \frac{t^{5/3}}{5/3} = \frac{3}{5}\,t^{5/3}.

Passo 4

Para a segunda parcela, usamos a integral de \sin t:
\int \sin t\,dt = -\cos t,
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-\int \sin t\,dt = -(-\cos t)=\cos t.

Passo 5

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
\int\bigl(t^{2/3}-\sin t\bigr)\,dt = \frac{3}{5}\,t^{5/3} + \cos t + C.

Resposta

\frac{3}{5}\,t^{5/3} + \cos t + C

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