Calcule
, onde
e
é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e a curva
é dada por
Vamos verificar se
é conservativo e, em caso afirmativo, usar o potencial para aplicar o Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
Passo 2
Calculamos
e
. Defina
Então
Por outro lado,
Como
em todo
,
é conservativo.
Passo 3
Buscamos
tal que
Observe que
Logo podemos tomar
Verifica-se também que
.
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental das Integrais de Linha,
Calculamos os extremos da curva:
Passo 5
Agora
Portanto