Dadas as funções
e
, determine a composição
e seu domínio.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
,
pede a composição e seu domínio.
Vamos usar o conceito de composição de funções, além de lembrar que
pede a composição
Vamos usar o conceito de composição de funções, além de lembrar que
- A raiz
exige o radicando não negativo. - A função
só está definida para .
Passo 2
Para obter a expressão de
, substituímos
em
. Logo,
Passo 3
Determinamos o domínio impondo as condições de existência de
e de
. Primeiro, para
ser real, é necessário
Passo 4
Em seguida, o argumento de
deve satisfazer
Como
sempre, basta exigir
Passo 5
Combinando as duas desigualdades sobre
, obtemos
Portanto, o domínio da composição é
Resposta
A composição é
e seu domínio é