Seja
e
. Determine a composição
e seu domínio.
Passo 1
O enunciado pede a composição das funções
e
isto é, calcular
e determinar o domínio dessa função composta. Vamos usar propriedades de exponenciais e logaritmos e analisar onde cada função está bem definida.
Passo 2
Por definição da composição,
Passo 3
Para simplificar usamos a identidade
Logo,
Passo 4
O domínio é o conjunto de
tais que
está definido e
pode receber esse valor. Como
exige
definido, temos
, e
pode ser qualquer real. A função
aceita todo
, então não impõe restrição extra.