Calcule:
\int_{0}^{1} 2 x e^{x^{2}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int_{0}^{1} 2x\,e^{x^{2}}\,dx.
O conteúdo aqui é técnica de substituição em integrais, pois vemos 2x\,dx sugerindo a derivada de x^{2}.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^{2},
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du = 2x\,dx.

Passo 3

Quando x varia de 0 a 1, u varia de 0^{2}=0 a 1^{2}=1. Assim a integral fica
\int_{0}^{1} 2x\,e^{x^{2}}\,dx =\int_{u=0}^{u=1} e^{u}\,du.

Passo 4

Agora integramos e^{u}:
\int_{0}^{1} e^{u}\,du = \bigl[e^{u}\bigr]_{0}^{1} = e^{1} - e^{0} = e - 1.

Resposta

e - 1

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