Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede
usando a transformada de Laplace. Vamos precisar da propriedade
, de tabelas de transformadas padrão e da técnica de frações parciais.
Passo 2
Tomamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando
, obtemos
Usando condições iniciais:
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Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Fazemos frações parciais com
Escrevemos
Multiplicando em cruz e igualando coeficientes, resolve-se
Portanto
Passo 5
Usamos as transformadas inversas:
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