O conteúdo é solução de sistemas lineares por operações elementares em linhas. Vamos montar a matriz aumentada, usar pivô em cada etapa para zerar abaixo e determinar as soluções (possivelmente em função de parâmetro).
Usamos o elemento 5 da primeira linha como pivô e zeramos a coluna x nas linhas 2 e 3:
- Linha 2 \leftarrow Linha 2 -\tfrac{3}{5},Linha 1
- Linha 3 \leftarrow Linha 3 -\tfrac{4}{5},Linha 1
Podemos simplificar cada uma das linhas 2 e 3 multiplicando por \tfrac{5}{11}\) e \(-\tfrac{5}{7}\), respectivamente, para ver as equações:
\[\begin{cases} \text{(Linha 2)}\;\;y + z = -1,\\\ \text{(Linha 3)}\;\;y + z = -1. \end{cases}
Observamos que as duas linhas dão a mesma equação (y+z=-1]. Logo, temos apenas duas equações independentes para três incógnitas — haverá infinitas soluções com um parâmetro livre.
Passo 5
Escolhemos z como parâmetro, digamos z = \lambda. Da equação y+z=-1 vem
y = -1 - \lambda.
Para achar x, usamos a primeira equação original 5x - 2y + 3z = 2. Substituindo y e z: