Calcule:
\int_{-2}^{2} x^{4} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int_{-2}^{2} x^{4}\,dx.
O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas de polinômios e vamos usar a propriedade de função par (simetria) para simplificar.

Passo 2

Como x^{4} é uma função par (ou seja, x^{4}=(-x)^{4}), a integral em um intervalo simétrico satisfaz
\int_{-2}^{2}x^{4}\,dx = 2\int_{0}^{2}x^{4}\,dx.

Passo 3

Agora calculamos \displaystyle \int_{0}^{2}x^{4}\,dx. A primitiva de x^{4} é
\int x^{4}\,dx = \frac{x^{5}}{5}.
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\int_{0}^{2}x^{4}\,dx = \left.\frac{x^{5}}{5}\right|_{0}^{2} = \frac{2^{5}}{5} - 0 = \frac{32}{5}.

Passo 4

Voltando à integral original, multiplicamos por 2:
\int_{-2}^{2}x^{4}\,dx = 2\cdot \frac{32}{5} = \frac{64}{5}.

Resposta

\frac{64}{5}.

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