Calcule.
\int_{-1}^{6} x^{2} x^{2} d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral definida
\displaystyle \int_{-1}^{6}x^{2}x^{2}\,dx.
Isso é uma integral de polinômio, então vamos usar a regra da potência para integrais: primeiro simplificamos o integrando, depois encontramos a antiderivada e por fim avaliamos nos limites -1 e 6.

Passo 2

Note que
x^{2}x^{2}=x^{4},
logo a integral fica
\int_{-1}^{6}x^{2}x^{2}\,dx = \int_{-1}^{6}x^{4}\,dx.

Passo 3

Pela regra da potência, a antiderivada de x^{4} é
\int x^{4}\,dx = \frac{x^{5}}{5}+C.

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos
\left[\frac{x^{5}}{5}\right]_{-1}^{6} = \frac{6^{5}}{5} - \frac{(-1)^{5}}{5}.

Passo 5

Como 6^{5}=7776 e (-1)^{5}=-1, temos
\frac{7776}{5} - \biggl(-\frac{1}{5}\biggr) = \frac{7776+1}{5} = \frac{7777}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{7777}{5}

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