Calcule
usando quadratura gaussiana com 2 pontos.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando quadratura gaussiana de 2 pontos. O conteúdo aqui envolve transformar a integral numérica em
para o intervalo canônico
e depois aplicar a fórmula de Gauss com 2 pontos, cujos nós e pesos são conhecidos.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
onde
,
. Assim
Logo
Passo 3
Na quadratura gaussiana de 2 pontos em
temos os nós
e os pesos
Passo 4
Substituindo os nós no intervalo original temos
isto é
Como
, os pesos transformados continuam sendo
.
Passo 5
Aproximamos
onde
.
Passo 6
Calculamos
Curiosamente, como
é polinômio de grau
, a quadratura de 2 pontos é exata.