Calcule \int_{1}^{7} x^{2} d x usando a regra do trapezio, considerando 10 repetições.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral
\int_{1}^{7} x^{2}\,dx
usando a regra do trapézio com n=10 subdivisões.
Conteúdo: método numérico de integração (regra do trapézio).
O que precisamos:
  1. calcular o passo h=\frac{b-a}{n};
  2. avaliar f(x_i)=x_i^2 em cada nó x_i;
  3. aplicar a fórmula do trapézio.

Passo 2

O intervalo é [a,b]=[1,7] e n=10, logo
h=\frac{7-1}{10}=0,6.
Os nós são
x_i = 1 + i\cdot0,6,\quad i=0,1,\dots,10,
e f(x)=x^2. A fórmula da regra do trapézio é
T_{10} = h\Bigl(\tfrac{f(x_0)+f(x_{10})}{2} + \sum_{i=1}^{9}f(x_i)\Bigr).

Passo 3

Calculando:
f(x_0)=f(1)=1^2=1, \quad f(x_{10})=f(7)=7^2=49,
e internamente:
x_1=1,6\to f(x_1)=2,56,\; x_2=2,2\to f(x_2)=4,84,\; x_3=2,8\to f(x_3)=7,84,
x_4=3,4\to f(x_4)=11,56,\; x_5=4,0\to f(x_5)=16,\; x_6=4,6\to f(x_6)=21,16,
x_7=5,2\to f(x_7)=27,04,\; x_8=5,8\to f(x_8)=33,64,\; x_9=6,4\to f(x_9)=40,96.
Somando as f(x_i) de i=1 a 9:
\sum_{i=1}^{9}f(x_i)=165,6.
Então
T_{10} =0,6\Bigl(\tfrac{1+49}{2}+165,6\Bigr) =0,6\bigl(25+165,6\bigr) =0,6\times190,6 =114,36.

Resposta

A aproximação pelo trapézio com 10 subdivisões é 114,36.

Exercícios relacionados