Considere a seguinte integral:
Determine uma fórmula geral para o cálculo da integral acima usando a regra dos trapézios.
Passo 1
O enunciado pede uma aproximação da integral dupla
num retângulo
usando a regra dos trapézios. Vamos precisar dividir cada intervalo em subintervalos uniformes e aplicar a regra dos trapézios em cada direção, obtendo uma soma de valores de
em uma grade de pontos com pesos adequados.
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos de comprimento
com nós
,
. De modo análogo, dividimos
em
subintervalos de comprimento
com nós
,
.
Passo 3
Na regra dos trapézios unidimensional temos
Para a integral dupla aplicamos primeiro sobre
para cada
, depois sobre
. O resultado é uma soma dupla em que cada
recebe peso dependendo de
e
.
Passo 4
Definimos os pesos unidimensionais
Então a aproximação da integral dupla fica
Resposta
com