Se
(x, y, z, t) e
(x, y, z, t) representam os campos elétrico e magnético no espaço livre, então as equações de Maxwell são
onde c é a velocidade da luz. Use a identidade do problema 24 para mostrar que
e
satisfazem
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá as equações de Maxwell no espaço livre e pede para mostrar que
satisfaz a equação de onda. O conteúdo principal é a identidade vetorial do problema 24:
Passo 2
Aplicamos o operador
na equação
obtendo
Passo 3
Usamos a outra equação de Maxwell
para substituir na expressão acima:
Passo 4
Agora aplicamos a identidade vetorial com
e usamos
:
Igualando aos resultados do passo anterior: