Passo 1
O enunciado pede a solução em séries de potências da equação
em torno de
.
O conteúdo é o método das séries de potências para EDO linear com coeficientes analíticos. Vamos assumir
O conteúdo é o método das séries de potências para EDO linear com coeficientes analíticos. Vamos assumir
de modo a determinar os coeficientes
.
Passo 2
Derivando termo a termo, obtemos
Passo 3
Substituindo em cada termo da EDO:
No lado direito escrevemos
Passo 4
Somando os três somatórios do lado esquerdo e igualando coeficientes de
, obtemos as equações
para :
para
para
:
e para
:
Passo 5
Da equação para
De
vem
Para
definimos (c_{n}=
] e reescrevemos
isto é
Passo 6
Os dois primeiros coeficientes
e
são arbitrários (constantes de integração).
Com isso, os primeiros termos são
Com isso, os primeiros termos são
Logo a solução em série fica
com recorrência
Resposta
com
livres e