Calcule.
\int x \operatorname{sec} ^{2} x d x
\int x \operatorname{sec} ^{2} x d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
.
O método mais adequado é a técnica de integração por partes, pois temos o produto de uma função polinomial por uma função trigonométrica
.
O método mais adequado é a técnica de integração por partes, pois temos o produto de uma função polinomial
Passo 2
Na fórmula de integração por partes
escolhemos
Passo 3
Derivamos
e integramos
:
e como
, temos
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes:
Passo 5
Para
lembramos que
e sua integral é
Passo 6
Substituindo de volta: