Calcule:
\int(2 x+1) e^{x^{2}} e^{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int (2x+1)\,e^{x^{2}}\,e^{x}\,dx.
O conteúdo aqui é reconhecer que a função dentro do integrando pode ser escrita como derivada de uma exponencial composta, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, note que
(2x+1)\,e^{x^{2}}\,e^{x} = (2x+1)\,e^{x^{2}+x}.
Em seguida, observe que a derivada de x^{2}+x é
\frac{d}{dx}(x^{2}+x)=2x+1.

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de
e^{x^{2}+x}
é
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x^{2}+x}\bigr)=(2x+1)\,e^{x^{2}+x}.
Portanto, o integrando é exatamente essa derivada.

Resposta

A antiderivada é
e^{x^{2}+x}+C.

Exercícios relacionados