Estime o valor dos seguintes números:
Passo 1
O enunciado pede estimar
. O conteúdo é aproximação de logaritmo natural usando a série de Taylor (ou expansão em série de potências) em torno de
. Vamos usar a fórmula de expansão de
e calcular termos até a ordem 4 para ter boa precisão.
Passo 2
A série de Taylor para
, válida para
, é:
Aqui tomamos
.
Passo 3
Calculamos os primeiros poderes de
:
Passo 4
Substituindo na expansão e somando até o quarto termo:
Calculando cada fração:
Logo
Passo 5
O próximo termo seria
, então o erro ao parar no quarto termo é menor que
. Portanto, já temos precisão de cerca de
.