Calcule:
\int x\left(1+x^{3}\right) d x

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral indefinida \int x(1+x^3)\,dx. O conteúdo usado será a regra de polinômio, expandindo o produto e aplicando a regra de potência \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Expandir o integrando:
x(1+x^3) = x + x^4.

Passo 3

Integrar termo a termo usando a regra de potência:
\int x\,dx = \frac{x^2}{2}, \quad \int x^4\,dx = \frac{x^5}{5}.

Resposta

\frac{x^2}{2} + \frac{x^5}{5} + C

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