Calcule:
\int\left[1+\operatorname{sen}^{2} \theta \operatorname{cossec} \theta\right] d \theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl[1+\operatorname{sen}^{2}\theta\;\operatorname{cossec}\theta\bigr]\,d\theta.
O conteúdo aqui é integração de soma de funções trigonométricas e uso de identidade para simplificar o integrando.

Passo 2

Usamos a identidade \operatorname{cossec}\theta=\csc\theta e observamos que
\sin^{2}\theta\;\csc\theta = \sin^{2}\theta\;\frac{1}{\sin\theta} = \sin\theta.
Portanto o integrando fica
1 + \sin^{2}\theta\;\csc\theta = 1 + \sin\theta.

Passo 3

Integramos termo a termo:
\int 1\,d\theta = \theta,
\int \sin\theta\,d\theta = -\cos\theta.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos
\theta - \cos\theta + C.

Resposta

\theta - \cos\theta + C

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