Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
\int \cos \left(\frac{x}{3}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
\int \cos\!\Bigl(\frac{x}{3}\Bigr)\,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, que serve para simplificar a expressão dentro de uma função composta.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \frac{x}{3}
Derivando ambos os lados, obtemos
du = \frac{1}{3}\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = 3\,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
\int \cos\!\Bigl(\frac{x}{3}\Bigr)\,dx = \int \cos(u)\,\bigl(3\,du\bigr) = 3 \int \cos(u)\,du

Passo 4

Sabemos que
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C
Portanto
3 \int \cos(u)\,du = 3\sin(u) + C
Voltando à variável x, como u = \tfrac{x}{3}, concluímos que a primitiva é
3\sin\!\Bigl(\tfrac{x}{3}\Bigr) + C

Resposta

A antiderivada é
3\sin\!\Bigl(\frac{x}{3}\Bigr) + C

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