Calcule as integraì
integral-1^2 x e^x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral-1^2 x,e^x^2,dx
O conteúdo principal aqui é o método de substituição, já que a derivada de x^2 é 2x, proporcional a x que está no integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2, du = 2x,dx ;Longrightarrow; x,dx = 12,du

Passo 3

Devemos também trocar os limites de integração:
quando x=-1, temos u = (-1)^2 = 1;
quando x=2, temos u = 2^2 = 4.
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integral-1^2 x,e^x^2,dx = integralu=1^4 e^u,12,du = 12integral1^4 e^u,du

Passo 4

Agora basta integrar em u:
12integral1^4 e^u,du = 12l[e^ur]1^4 = 12l(e^4-e^1r) = 12l(e^4-er)

Resposta

integral-1^2 x,e^x^2,dx = 12l(e^4 - er)

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