(a) Resolva a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação separável, onde podemos colocar todos os termos em
de um lado e os termos em
do outro.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Passo 3
Integre ambos os lados. No lado esquerdo, use
No lado direito, faça a substituição
,
:
Então a integração dá
onde
é constante de integração.
Passo 4
Multiplique por
e chame
para obter uma forma mais simples:
Invertendo ambos os lados, chega-se a
Por fim, extraindo a raiz quadrada, a solução geral fica
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.