Calcule as integraì
integral1^e e nx^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral1^e e,nx^2,dx
O conteúdo é o de integrais de potências de x multiplicadas por constantes; vamos usar a linearidade da integral e a regra
integral x^m,dx = x^m+1m+1(mneq -1)

Passo 2

Como e e n são constantes em relação a x, podemos fatorá-las para fora da integral:
integral1^e e,nx^2,dx = e,n integral1^e x^-2,dx

Passo 3

Calculamos a primitiva de x^-2. Pela regra de potências,
integral x^-2,dx = integral x^(-2),dx = x^-2+1-2+1 = x^-1-1 = -x^-1

Passo 4

Aplicando o teorema fundamental do cálculo, avaliamos de 1 a e:
e,nl[-x^-1r]1^e = e,nl(-1e - l(-1r)r) = e,nl(1 - 1er)

Passo 5

Por fim, simplificamos:
e,nl(1 - 1er) = e,n - n = n,(e - 1)

Resposta

n,(e - 1)

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