Calcule as integrais.
integral cos (4 x)^2 sen(4 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral cos(4x)^2,sin(4x),dx
O conteúdo aqui é uso de substituição simples para transformar num polinômio em u.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = cos(4x),
pois sua derivada envolve sin(4x). Calculamos
du = -4,sin(4x),dx Longrightarrow sin(4x),dx = -14,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u, temos
integral cos(4x)^2,sin(4x),dx = integral u^2,l(-tfrac14,dur) = -tfrac14 integral u^2,du

Passo 4

Agora basta integrar o polinômio em u:
-tfrac14 integral u^2,du = -tfrac14 cdot u^33 + C = -u^312 + C

Passo 5

Voltando à variável original x:
u = cos(4x) Longrightarrow -u^312 + C = -cos^3(4x)12 + C

Resposta

-cos^3(4x)12 + C

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