O conteúdo aqui é integração de função racional. Como o grau do numerador () é menor que o do denominador (), vamos usar frações parciais. Primeiro, fatoramos o denominador.
Passo 2
Fatoramos o denominador . Procuramos raízes de
que são e . Logo,
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Passo 4
Expandimos e comparamos coeficientes. Da direita,
Igualando aos termos de
Resolvendo, somamos as duas equações para eliminar .
Passo 5
Substituímos na integral:
Cada uma é logarítmica:
Passo 6
Somando as partes e adicionando a constante de integração C, obtemos a antiderivada geral:
-4lnl|x-1r| + 7lnl|x-2r| + C
Resposta
integral 3x+1x^2-3x+2,dx = -4lnl|x-1r| + 7lnl|x-2r| + C