Calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede duas integrais: a integral indefinida
e a integral imprópria
Para a primeira vamos usar integração por partes; para a segunda, uma simples mudança de variável.
Passo 2
Calculemos
Escolhemos
Então
Pela fórmula de partes,
logo
Isso dá
e, incluindo a constante de integração
,
Passo 3
Agora a integral imprópria
Note que a derivada de
é
. Fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim
E, sabendo que
, obtemos
Resposta
Para as integrais dadas, temos: