Esboce a região delimitada pelas curvas
, e
e calcule a sua área
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região do plano delimitada por
e
.
O conteúdo envolvido é cálculo de área de regiões planas usando integração em . Vamos precisar achar os pontos de interseção das curvas, entender qual é a curva superior em cada intervalo de
e depois integrar a diferença entre as funções.
O conteúdo envolvido é cálculo de área de regiões planas usando integração em
Passo 2
Determinamos a interseção entre
e
resolvendo
As raízes são
ou seja
e
. Como ainda temos a reta vertical
, a região fica entre
e
.
Passo 3
Em cada
, vale
,
então a área é
então a área é
Passo 4
Calculamos separadamente:
Logo
Como
e
, temos