Esboce a região delimitada pelas curvas
e
e calcule a sua área.
Passo 1
O enunciado pede o esboço e a área da região limitada pelas duas parábolas
e
Vamos usar a ideia de “área entre curvas”: determinar os pontos de interseção, identificar qual curva está por cima no intervalo e, depois, integrar a diferença das funções.
Passo 2
Calculamos as abscissas de interseção resolvendo
que dá
Passo 3
Para saber qual curva está acima entre
e
, basta testar um valor, por exemplo
:
logo
. Portanto, em todo o intervalo
, a curva
fica acima de
.
Passo 4
A área buscada é
Calculamos a integral:
Logo,
Resposta
A área da região é
.