Calcule as integrais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve um produto de uma função polinomial (
) e uma função trigonométrica (
). Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica para simplificar
e, em seguida, aplicar o método de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que transforma
em uma expressão mais fácil de integrar:
Então, substituindo na integral:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
A primeira parte é uma integral básica, e a segunda parte vai requerer o uso da integração por partes.
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
Passo 5
Agora, para a segunda integral
, vamos usar integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
-
então -
então
Aplicando a fórmula:
Então, a segunda parte fica:
Passo 6
Agora, juntando ambas as partes, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Calculando nos limites de
a
, a integral avaliada fica:
Portanto, a resposta final é: