Determine o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelo eixo
, pela curva
e pela reta
:
(a) quando a região gira em torno da reta
; [Resposta:
.
(a) quando a região gira em torno da reta
Passo 1
O exercício pede para calcular o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelo eixo
, pela curva
e pela reta
em torno da reta
. O conteúdo é volume de revolução e vamos usar o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
No método das cascas cilíndricas, um elemento vertical em
gera uma casca de raio igual à distância entre
e a reta de rotação e altura igual a
. A fórmula geral é
Passo 3
Identificamos que o raio da casca é
, a altura é
e os limites são de
até
. Assim, montamos o integral:
Passo 4
Vamos expandir o integrando e calcular a antiderivada. Temos
Então
Passo 5
Agora avaliamos em
: como
e
, fica