Determine o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelo eixo , pela curva e pela reta :
(b) qunado a região gira em torno da reta . [Resposta: .
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta a região do primeiro quadrante limitada pelo eixo , pela curva e pela reta . O conteúdo que vamos usar é o método das cascas cilíndricas, adequado quando giramos em torno de uma reta vertical e queremos integrar em .
Passo 2
No método das cascas cilíndricas, imaginamos fatias verticais de espessura na região. Cada fatia, ao girar em torno de , gera uma “casca” de raio igual à distância horizontal até a reta de rotação e de altura igual ao valor de naquela . A fórmula geral é