Calcule as integrais:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
de
até
. Esse exercício envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente de integrais impróprias e técnicas de substituição.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Assim, temos:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Revertendo os limites de integração e simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, usamos a fórmula padrão para integrais do tipo
, que é:
No nosso caso,
e
.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Sabemos que
e
.
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando os termos:
Passo 7
Reconhecendo que
e simplificando ainda mais:
Resposta
A integral
é igual a
.