O conteúdo aqui é integração de função racional. Para resolver, vamos usar decomposição em frações parciais: primeiro fatoramos o denominador e depois escrevemos o integrando como soma de frações mais simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo, propomos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Comparando com
Da terceira equação vem dá , logo . Com e segue e .
Passo 4
Substituindo , , na decomposição, a integral vira
Cada termo é um logaritmo:
Passo 5
Somando e colocando a constante de integração C, obtemos
lnl|xr| + lnl|x-1r| - lnl|x+1r| + C = ln!l|x,(x-1)x+1r| + C