Calcule as integrais:
integral(e^t imath+2 t jmath+ln t k) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de uma função vetorial
integrall(e^timath+2tjmath+ln t,kr),dt
O que precisamos é usar a regra de integração componente a componente: basta integrar cada coordenada escalar separadamente.

Passo 2

Integramos a componente em imath:
integral e^t,dt = e^t + C1

Passo 3

Integramos a componente em jmath:
integral 2t,dt = t^2 + C2

Passo 4

Integramos a componente em k. Aqui usamos a fórmula
integral ln t,dt = tln t - t + C3

Passo 5

Agora reunimos tudo em um único vetor e colocamos uma constante vetorial genérica C=(C1,C2,C3):
integrall(e^timath+2tjmath+ln t,kr),dt = e^timath + t^2jmath + l(tln t - tr)k + C

Resposta

boxed,e^timath + t^2jmath + l(tln t - tr)k + C,

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