Calcule as integrais
integral x^3(cos (x^4)+2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^3l(cos(x^4)+2r),dx
O conteúdo principal envolve a linearidade da integral (somar termos) e o método de substituição para integrar a parte cos(x^4).

Passo 2

Usando a propriedade de soma de integrais, separamos em duas parcelas:
integral x^3l(cos(x^4)+2r),dx =integral x^3cos(x^4),dx +2integral x^3,dx

Passo 3

Para integral x^3cos(x^4),dx, fazemos a substituição
u = x^4, du = 4x^3,dx ;Longrightarrow; x^3,dx = du4
Logo,
integral x^3cos(x^4),dx =integral cos(u),du4 =14integral cos(u),du =14sin(u) =14sin(x^4)

Passo 4

Agora calculamos 2integral x^3,dx. Sabemos que
integral x^3,dx = x^44,
então
2integral x^3,dx =2cdotx^44 =x^42

Passo 5

Somando os dois resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
integral x^3l(cos(x^4)+2r),dx =14sin(x^4) +x^42 +C

Resposta

boxed14sin(x^4)+x^42+C

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