Calcule as integrais
integral(10 x^4-2 sec ^2 x) d x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular a integral indefinida
integrall(10x^4 - 2sec^2 xr),dx
O conteúdo envolve integrais indefinidas, em especial a regra de potência e a integral de sec^2 x.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, separamos em duas integrais mais simples:
integrall(10x^4 - 2sec^2 xr),dx = 10integral x^4,dx - 2integral sec^2 x,dx

Passo 3

Para a parte com potência, aplicamos a regra de potências:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Aqui n=4, então
10integral x^4,dx = 10cdotx^55 = 2x^5

Passo 4

Para a parte com secante ao quadrado, lembramos que
integral sec^2 x,dx = tan x + C
Logo,
-2integral sec^2 x,dx = -2tan x

Passo 5

Somando as duas partes e agrupando a constante de integração, obtemos:
2x^5 - 2tan x + C

Resposta

2x^5 - 2tan x + C

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