Determine em que pontos as funções são contínuas:
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos de continuidade da função de duas variáveis
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções multivariadas e o uso do teorema que garante continuidade de soma, produto e quociente (desde que o denominador não seja zero).
Passo 2
Observamos que a função pode ser vista como o quociente de duas funções mais simples: definimos
e
. Pela teoria de continuidade em
, funções polinomiais e funções projetoras (como
) são contínuas em todo o domínio.
Passo 3
Verificamos o denominador:
. Note que para todo
temos
, isto é,
nunca se anula.
Passo 4
Como
e
são contínuas em
e
em todo ponto, o teorema do quociente nos garante que
é contínua em todo
.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
.