Calcule as integrais
Passo 1
A gente quer resolver a integral
. O conteúdo aqui é o método de substituição para integrais, junto com a regra do poder para polinômios. Vamos usar a substituição para simplificar a raiz
e depois aplicar a integração termo a termo.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Assim, derivando ambos os lados, obtemos
, ou seja
.
Precisamos converter em função de
. Note que
e
. Logo,
Precisamos converter
Substituindo na integral original:
Expandindo
e multiplicando por
:
Passo 3
Integrando termo a termo:
Passo 4
Por fim, voltamos à variável
usando
.