Calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo é a técnica de frações parciais para decompor a função racional e depois integrar termo a termo usando fórmulas básicas como
,
e
.
Passo 2
Vamos escrever a decomposição em frações parciais da forma
Aqui
são constantes a determinar.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade polinomial
Expandindo
e
, e somando com
, igualamos coeficientes de
. O sistema resultante é:
Passo 4
Resolvendo o sistema de forma direta encontramos
Logo a decomposição fica
Passo 5
Agora integramos cada parcela separadamente:
-
.integral 2x-1,dx = 2lnl|x-1r| -
(poisintegral -2xx^2+4,dx = -ln(x^2+4) leva au=x^2+4 ).du=2x,dx -
.integral -1x^2+4,dx = -12arctan!x2 -
: useintegral x(x^2+4)^2,dx ,u=x^2+4 , dádu=2x,dx
Passo 6
Somando tudo e juntando constantes de integração, obtemos