O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo envolvido é integração de função racional. Vamos usar divisão de polinômios para simplificar o integrando e depois decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fazendo a divisão de polinômios:
Passo 3
Logo a integral se separa em
Passo 4
A primeira parte é imediata:
Portanto resta calcular .
Passo 5
Para a segunda parte, usamos frações parciais. Procuramos constantes e tais que
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Igualando coeficientes:
para : , e termo constante: .
Dessa forma e .
Passo 6
Substituindo na integral:
Passo 7
Juntando ambas as partes e absorvendo constantes em C:
integral x^2x^2-1,dx = x + tfrac12lnl|x-1r| - tfrac12lnl|x+1r| + C
Podemos também escrever o logaritmo combinado:
x + 12lngl|x-1x+1gr| + C
Resposta
boxed integral x^2x^2-1,dx = x + 12lngl|x-1x+1gr| + C