Calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é a integração de uma função racional, que faremos usando decomposição em frações parciais.
Passo 2
Observe que o denominador pode ser fatorado:
Logo
Passo 3
Montamos a fração parcial da forma
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade
Expandindo, os coeficientes de
,
e constante devem satisfazer
Passo 4
Da terceira equação vem
A=2 . Substituindo em
e em
resolvendo ficamos com
Assim
Passo 5
Integramos termo a termo:
para o último fazemos
u=3x+4 ,
du=3,dx :
Somando e incluindo a constante de integração
C , obtemos a primitiva.