Calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a técnica de frações parciais para funções racionais.
Passo 2
Como o grau do numerador
é menor que o grau do denominador
, podemos escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo,
Igualando coeficientes resulta no sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema, de
A + B = 1 vem
B = 1 - A . Substituindo em
-6B + C = 2 dá
C = 8 - 6A . Plugando em
4A - 6C = 3 temos
Logo
Passo 5
Portanto, a integral fica
Passo 6
Integramos termo a termo:
-
integral tfrac5140z - 6,dz = 5140lnl|z - 6r| -
Para
, useintegral -tfrac1140zz^2 + 4,dz , logou = z^2 + 4
- Para
, use a fórmulaintegral tfrac720z^2 + 4,dz
comintegral dzz^2 + a^2 = 1aarctan!za , resultandoa = 2
Somando tudo, obtemos a primitiva.