Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
integral cos (x) sin (x)^5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral cos(x),sin^5(x),dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois vemos um produto de uma função e sua derivada aparente.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = sin(x),
então sua diferencial é
du = cos(x),dx
Assim, o elemento cos(x),dx da integral original é exatamente du.

Passo 3

Ao aplicar a substituição, a integral em x vira uma integral em u:
integral cos(x),sin^5(x),dx = integral u^5,du
Agora basta integrar uma potência de u.

Passo 4

A integral de u^5 é
integral u^5,du = u^66 + C
Voltando à variável original x, temos u = sin(x), logo
u^66 + C = sin^6(x)6 + C

Resposta

sin^6(x)6 + C

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