Calcule as integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo principal é usar substituição para aproveitar que
,
presente no numerador. Vamos, portanto, trocar para uma variável de forma a simplificar a raiz no denominador.
presente no numerador. Vamos, portanto, trocar para uma variável
Passo 2
Definimos
de onde
Além disso, note que
Passo 3
Reescrevendo o integrando em
:
e
Logo
Expandimos
.
Passo 4
A integral torna-se
Aplicando a regra de potência em cada termo:
obtemos
Passo 5
Voltando a
com
, a antiderivada final é