Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
integral sin (x)^6 cos (x)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral trigonométrica
integral sin(x)^6,cos(x)^3,dx
O conteúdo aqui é integração de potências de seno e cosseno. Vamos usar a identidade cos^2(x)=1-sin^2(x) e uma substituição simples.

Passo 2

Separemos um fator cos(x) para usar na substituição e escrevemos
cos(x)^3 = cos^2(x),cos(x) = l(1-sin^2(x)r)cos(x)
Assim a integral fica
integral sin^6(x),cos^3(x),dx = integral sin^6(x),l(1-sin^2(x)r),cos(x),dx

Passo 3

Façamos a substituição
u = sin(x), du = cos(x),dx
Então
sin^6(x),l(1-sin^2(x)r),cos(x),dx = u^6,(1 - u^2),du = l(u^6 - u^8r),du

Passo 4

Agora integramos o polinômio em u:
integral l(u^6 - u^8r),du = integral u^6,du ;-;integral u^8,du = u^77 ;-;u^99 + C
Voltando a x, ou seja u=sin(x), obtemos
sin^7(x)7 ;-;sin^9(x)9 + C

Resposta

integral sin(x)^6,cos(x)^3,dx = sin^7(x)7 ;-;sin^9(x)9 + C

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