Calcule as integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede
Vamos usar identidades trigonométricas para quebrar essa fração em termos cujas primitivas conhecemos:
,
e
.
Passo 2
Separemos o integrando em duas parcelas:
Passo 3
Na segunda parcela, observe que
e use a identidade
. Assim
Passo 4
Substituindo de volta no integrando, obtemos
Passo 5
Integramos termo a termo:
-
- Note que
e , logo - Por fim,
Somando tudo mais a constante
, a primitiva é