Calcule o volume do sólido obtido rotacionando a região limitada pelas curvas:
em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região limitada pelas curvas
e
Aqui vamos usar o método dos discos (washers) com fatias horizontais, porque ambas as curvas estão dadas como
e a reta de rotação é vertical.
Passo 2
Primeiro encontramos os pontos de interseção das curvas resolvendo
As raízes são
ou seja
e
. Logo a região vai de
até
.
Passo 3
Para cada
fixo a fatia horizontal vai de
Ao girar em torno de
, o ponto mais à esquerda gera o raio externo
e o ponto mais à direita gera o raio interno
Passo 4
Pela fórmula dos washers, o volume é
Passo 5
Expandindo o integrando:
logo
Um antiderivado é
Passo 6
Calculamos
e
:
Assim