Calcule as integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada da função
O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas usando identidades e separação em termos mais simples. Vamos reescrever o integrando, separar em duas integrais e usar substituição onde for conveniente.
Passo 2
Reescrevendo o integrando em potências de
e
:
Passo 3
Separamos a integral em duas partes:
Passo 4
A primeira integral é imediata:
Passo 5
Para a segunda integral, usemos a identidade
e a substituição
,
:
Integrando em
:
logo
Passo 6
Reunindo os resultados: